Efficient Parallel Path Checking for Linear-Time Temporal Logic With Past and Bounds

Path checking, the special case of the model checking problem where the model under consideration is a single path, plays an important role in monitoring, testing, and verification. We prove that for linear-time temporal logic (LTL), path checking can be efficiently parallelized. In addition to the core logic, we consider the extensions of LTL with bounded-future (BLTL) and past-time (LTL+Past) operators. Even though both extensions improve the succinctness of the logic exponentially, path checking remains efficiently parallelizable: Our algorithm for LTL, LTL+Past, and BLTL+Past is in AC^1(logDCFL) \subseteq NC

Model checking finite paths and trees

This thesis presents efficient parallel algorithms for checking temporal logic formulas over finite paths and trees. We show that LTL path checking is in AC1(logDCFL) and CTL tree checking is in AC2(logDCFL). For LTL with pastime and bounded modalities, which is an exponentially more succinct logic, we show that the path checking problem remains in AC1(logDCFL). Our results provide a foundation for efficient algorithms of various applications in monitoring, testing, and verification as well as for query processing for tree-datastructures, e.g. XML documents. The presented path and tree checking algorithms are based on efficient parallel evaluation strategies for monotone Boolean circuits. We reduce the evaluation of product circuits to the problem of evaluating one-input-face monotone planar Boolean circuits: for a monotone Boolean circuit that is a product of a tree and a path, we provide an AC1-reduction; for a monotone Boolean circuit that is a product of two trees, we provide an AC2-reduction. We develop a classification of Kripke structures with respect to the complexity of LTL model checking: Kripke structures for which the problem is PSPACE- complete, Kripke structures for which the problem is coNP-complete, and Kripke structures for which the problem is in NC.Wir präsentieren effiziente parallele Algorithmen zum Überprüfen der Erfülltheit von temporal logischen Formeln auf Pfaden und Bäumen. Wir zeigen, dass für die Logik LTL das Überprüfen von Ausführungspfaden in der Komplexitätsklasse AC1(logDCFL) liegt. Für die Logik CTL ist das Überprüfen von Bäumen in AC2(logDCFL). Für Erweiterungen von LTL mit Vergangenheit und beschränkten zeitlichen Modalitäten beweisen wir, dass Pfade ebenfalls in AC1(logDCFL) überprüft werden können, obwohl die Logik exponentiell kompakter ist als einfaches LTL. Unsere Resultate bielden eine Grundlage für effiziente Algorithmen für verschiedene Anwendungen in den Bereichen der Systemüberwachung, des Testens und der Verfikation sowie für die Anfragebearbeitung für Baumdatenstrukturen, wie zum Beispiel XML Dokumente. Die präsentierten Algorithmen zum Überprüfen von Pfaden und Bäumen basieren auf effizient parallelen Strategien zur Evaluierung von monotonen Boolschen Schaltkreisen. Wir reduzieren die Evaluierung von Produkt-Schaltkreisen auf das Problem der Evaluierung von monoton planaren Boolschen Schaltkreisen, bei denen sich alle Eingaben auf dem äußeren Rand befinden. Für monotone Boolsche Schaltkreise, die das Produkt von einem Baum und einem Pfad sind, geben wir eine AC1-Reduktion an. Für monotone Boolsche Schaltkreise, die das Produkt von zwei Bäumen sind, geben wir eine AC2-Reduktion an. Wir entwickeln eine Klassifizierung von Kripkestrukturen im Hinblick auf die Komplexität des Erfülltheitsproblems für LTL: Kripkestrukturen, für die das Problem PSPACE-vollständig ist, Kripkestrukturen, für die das Problem coNP- vollständig ist, und Kripkestrukturen, für die das Problem in NC liegt

Weak Kripke Structures and LTL

Abstract. We revisit the complexity of the model checking problem for formulas of linear-time temporal logic (LTL). We show that the classic PSPACE-hardness result is actually limited to a subclass of the Kripke frames, which is characterized by a simple structural condition: the model checking problem is only PSPACE-hard if there exists a strongly con-nected component with two distinct cycles. If no such component exists, the problem is in coNP. If, additionally, the model checking problem can be decomposed into a polynomial number of finite path checking problems, for example if the frame is a tree or a directed graph with constant depth, or the frame has an SCC graph of constant depth, then the complexity reduces further to NC.